Росатом 2026, 9 класс, задача 1
Из куска провода сделали правильный восьмиугольник и приложили к двум вершинам, расположенными через одну, некоторое постоянное электрическое напряжение. Оказалось, что в восьмиугольнике выделяется мощность . Какая мощность будет выделяться в восьмиугольнике, если то же самое напряжение приложить к двум его соседним вершинами?
Решение.
Пусть сопротивление одной стороны восьмиугольника равно . Тогда сопротивление восьмиугольника при подключении его через одну вершину можно найти по правилам нахождения общего сопротивления цепи при параллельном соединении двух резисторов
Аналогично находим сопротивление восьмиугольника при его включении в цепь соседними вершинами
При подключении к восьмиугольнику электрического напряжения , нем в первом и во втором случаях по закону Джоуля-Ленца будет выделяться следующая электрическая мощность
Деля эти формулы друг на друга, получаем
Откуда находим
Правильно найдено сопротивление восьмиугольника при его включении в цепь вершинами через одну
Правильно найдено сопротивление восьмиугольника при его включении в цепь соседними вершинами
Правильно найдена мощность, выделяемая в первом случае
Правильно найдена мощность, выделяемая во втором случае
Правильный ответ