Росатом 2026, 9 класс, задача 2

Решение.

Благодаря силе тяжести нить будет натянута и действовать на куб (через блок). Как всегда, суммарная сила, действующая на блок со стороны охватывающей его натянутой нити равна сумме двух сил натяжения нити, в тех точках, где пропадает контакт между нитью и боком. Поэтому на куб со стороны нити в горизонтальном направлении в направлении стенки действует сила натяжения нити . Кроме того, поскольку куб касается тела, между ними есть контактное взаимодействие, и на куб со стороны тела действует сила реакции в горизонтальном направлении. Поэтому второй закон Ньютона для куба в проекциях на горизонтальную ось, направленную к стенке, дает

где - ускорение нити. На тело в вертикальном направлении действуют силы тяжести и сила натяжения нити. Поэтому второй закон Ньютона для тела в проекциях на вертикальную ось дает

где - проекция ускорения тела на вертикальное направление. Очевидно, ускорение куба и проекция ускорения тела на вертикальную ось одинаковы. Это связано с тем, что если куб перемещается к стенке на некоторую величину , ровно столько нити освободится, и, значит, на такую же величину вниз опустится тело. Второй закон Ньютона для тела в проекциях на горизонтальную ось имеет вид

Здесь учтено, что проекция ускорения тела на горизонтальную ось и ускорение куба одинаковы. Поэтому наша система уравнений принимает вид

где - ускорение куба и проекции ускорения тела на вертикальное и горизонтальное направление. Складывая эти уравнения, найдем

Таким образом, ускорение куба равно

и направлено горизонтально. Ускорение тела направлено под углом вниз к горизонту и равно по величине