ВсОШ 2025, Муницип, 9 класс, задачи 22–25
В калориметре смешивают одинаковые кусочки льда и одинаковые порции горячей воды. Масса одного кусочка льда равна массе одной порции воды. Начальная температура всех кусочков льда одинакова, температура каждой порции воды . При смешивании одного кусочка льда и двух порций воды весь лёд плавится, а после установления теплового равновесия температура смеси становится . Теплоёмкостью калориметра, испарением и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
1. Какой будет температура смеси при смешивании двух кусочков льда и четырёх порций воды? Ответ дайте в градусах Цельсия с округлением до целого числа.
2. Какой будет температура смеси при смешивании одного кусочка льда и трёх порций воды? Ответ дайте в градусах Цельсия с округлением до целого числа.
3. Растает ли полностью три кусочка льда при смешивании с четырьмя порциями воды?
1. Да.
2. Нет.
4. Какое минимальное количество теплоты надо сообщить одному кусочку льда, чтобы он полностью растаял? Масса одного кусочка льда , удельная теплоёмкость воды . Ответ дайте в килоджоулях с округлением до десятых долей.
Ответ.
1. .
2. .
3. 2.
4. .
Решение.
1. Для одного кусочка льда и двух порций воды:
Для двух кусочков льда и четырёх порций воды все слагаемые удваиваются, поэтому температура равновесия остаётся той же:
2. Для одного кусочка льда и трёх порций воды:
Вычитая уравнение для одного кусочка льда и двух порций воды, получаем
Отсюда
3. Предположим, что весь лёд растаял и конечная температура . Тогда
Вычитая утроенное уравнение для одного кусочка льда и двух порций воды, получаем
то есть . Это невозможно для полностью растаявшего льда, значит весь лёд не растает.
4. Искомое количество теплоты равно теплоте, необходимой для нагревания льда до и плавления:
Из первого теплового баланса:
Максимальный балл за задачу