ВсОШ, 2024, 1 тур, 11 класс, задание 10
«Рыцари и лжецы».
На острове живут только два типа существ — Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а Лжецы — всегда лгут. Островитяне утверждают следующее.
: « – Рыцарь»
: «Среди нас больше Лжецов, чем Рыцарей».
: «Среди нас больше Рыцарей, чем Лжецов, если и только если и – Лжецы»
: «Мы с – Рыцари»
Используя следующую таблицу, определите, кто является Рыцарем, а кто — Лжецом. Для это проанализируйте высказывания последовательно и укажите какие строки данное высказывание позволяет исключить (если строка была исключена на прошлом этапе, то ее не нужно указывать второй раз). Приведите подробное обоснование — почему именно эти строки исключаются данным высказыванием.
Таблицу следует читать следующим образом. Каждая строка соответствует определенному распределению ролей среди персонажей: «р» означает, что в этой строке персонаж является Рыцарем, а «л» означает, что в этой строке персонаж является Лжецом. Например, в строке предполагается, что только —Лжец.
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание (если таких строк нет — укажите):
Ответ
Ответ:
Данное высказывание позволяет исключить строки, в которых и – разные.
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание (если таких строк нет — укажите):
Ответ
Ответ:
Среди оставшихся строк исключаем те строки, в которых – Рыцарь, но неверно, что Лжецов больше, чем Рыцарей и строки, в которых – Лжец, но действительно Лжецов больше, чем Рыцарей.
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание (если таких строк нет — укажите):
Ответ
Ответ: .
Среди оставшихся строк исключаем строку (в ней Рыцарь говорит ложь).
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание (если таких строк нет — укажите):
Ответ
Ответ: Таких строк нет.
В оставшихся строках – Лжец, высказывание, которое произносит – ложно, ни одну строку исключить нельзя.
Укажите, кто из персонажей Лжец, а кто — Рыцарь (укажите все варианты, если их несколько):
Ответ