Задание 10. 1 тур ВСоШ 2024 (11 класс)

«Рыцари и лжецы».

На острове живут только два типа существ — Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а Лжецы — всегда лгут. Островитяне утверждают следующее.

-A : « C – Рыцарь»

-B : «Среди нас больше Лжецов, чем Рыцарей».

-C : «Среди нас больше Рыцарей, чем Лжецов, если и только если A и D – Лжецы»

-D : «Мы с A – Рыцари»

Используя следующую таблицу, определите, кто является Рыцарем, а кто — Лжецом. Для это проанализируйте высказывания последовательно и укажите какие строки данное высказывание позволяет исключить (если строка была исключена на прошлом этапе, то ее не нужно указывать второй раз). Приведите подробное обоснование — почему именно эти строки исключаются данным высказыванием.

Таблицу следует читать следующим образом. Каждая строка соответствует определенному распределению ролей среди персонажей: «р» означает, что в этой строке персонаж является Рыцарем, а «л» означает, что в этой строке персонаж является Лжецом. Например, в строке 3 предполагается, что только C —Лжец.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{N} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} \\ \hline 1 & р & р & р & р \\ \hline 2 & р & р & р & л \\ \hline 3 & р & р & л & р \\ \hline 4 & р & р & л & л \\ \hline 5 & р & л & р & р \\ \hline 6 & р & л & р & л \\ \hline 7 & р & л & л & р \\ \hline 8 & р & л & л & л \\ \hline 9 & л & р & р & р \\ \hline 10 & л & р & р & л \\ \hline 11 & л & р & л & р \\ \hline 12 & л & р & л & л \\ \hline 13 & л & л & р & р \\ \hline 14 & л & л & р & л \\ \hline 15 & л & л & л & р \\ \hline 16 & л & л & л & л \\ \hline \end{array}

В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание A (если таких строк нет — укажите):