Задание 10. 1 тур ВСоШ 2024 (10 класс)
«Рыцари и лжецы».
На острове живут только два типа существ — Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а Лжецы — всегда лгут. Островитяне утверждают следующее.
-A : « C — Рыцарь, если и только если он и D — разные»
-B : « A и D — Рыцари».
-C : «Мы с D — разные»
-D : «Среди нас больше Лжецов, чем Рыцарей»
Используя следующую таблицу, определите, кто является Рыцарем, а кто — Лжецом. Для это проанализируйте высказывания последовательно и укажите какие строки данное высказывание позволяет исключить (если строка была исключена на прошлом этапе, то ее не нужно указывать второй раз). Приведите подробное обоснование — почему именно эти строки исключаются данным высказыванием.
Таблицу следует читать следующим образом. Каждая строка соответствует определенному распределению ролей среди персонажей: «р» означает, что в этой строке персонаж является Рыцарем, а «л» означает, что в этой строке персонаж является Лжецом. Например, в строке 3 предполагается, что только C —Лжец.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{N} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} \\ \hline 1 & р & р & р & р \\ \hline 2 & р & р & р & л \\ \hline 3 & р & р & л & р \\ \hline 4 & р & р & л & л \\ \hline 5 & р & л & р & р \\ \hline 6 & р & л & р & л \\ \hline 7 & р & л & л & р \\ \hline 8 & р & л & л & л \\ \hline 9 & л & р & р & р \\ \hline 10 & л & р & р & л \\ \hline 11 & л & р & л & р \\ \hline 12 & л & р & л & л \\ \hline 13 & л & л & р & р \\ \hline 14 & л & л & р & л \\ \hline 15 & л & л & л & р \\ \hline 16 & л & л & л & л \\ \hline \end{array}
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание A (если таких строк нет — укажите):
Ответ: 1, 3, 5, 7, 10, 12, 14, 16
Обоснование: Исключаем строки, в которых A и D одновременно Лжецы и строки, в которых A и D одновременно Рыцари.
1 балл за указание всех номеров строк, 1 балл за обоснование.
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание B (если таких строк нет — укажите):
Ответ: 2, 4, 9, 11
Из оставшихся строк исключаем строки, в которых B – Лжец, но и A, и D – Рыцари, и строки, в которых B – Рыцарь, но хотя бы один среди A и D – Лжец.
1 балл за указание всех номеров строк, 1 балл за обоснование.
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание C (если таких строк нет — укажите):
Ответ: 13, 15
Из оставшихся строк исключаем строки, в которых D – Рыцарь. В таком случае, если C –тоже Рыцарь, то он лжет, а если C – Лжец, то он говорит правду.
Всего: 1 балл.
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание D (если таких строк нет — укажите):
Ответ: 8
Из оставшихся строчек в 8 утверждается, что D – Лжец, однако он в таком случае говорит правду (Лжецов действительно больше, чем Рыцарей). Именно ее мы исключаем.
Всего: 1 балл.
Укажите, кто из персонажей Лжец, а кто — Рыцарь (укажите все варианты, если их несколько):
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} \\ \hline \text{Рыцарь} & \text{Лжец} & \text{Рыцарь} & \text{Лжец} \\ \hline \end{array}
Всего: 1 балл за полностью правильный ответ.