Два экономиста претендуют на место в министерстве экономики в первой в мире стране с бесконечно делимой валютой. Чтобы получить желаемое место, нужно предложить систему налогообложения, которая принесет наибольший доход в бюджет. Облагать налогом предлагается максимизирующего прибыль монополиста, функция спроса на товар которого: Q=30-2p, а издержки на производство Q единиц продукции: TC=0,5Q^2+9Q-1. Так как экономисты пока неопытны, им не разрешают устанавливать размер налога более 1 денежной единицы на единицу продукции. Первый экономист предлагает брать фиксированную сумму с каждой единицы производимой продукции. Второй же предлагает брать налог с каждой единицы продукции и с этого налога брать еще налог равный определенной доле от налога (доля равна первоначальному налогу на каждую единицу) и так до бесконечности. Например, если налог на единицу продукции равен 0,35, то с каждой единицы берут сначала 0,35 денежных единиц, затем 35\% от этого налога, затем 35\% от нового налога и так до бесконечности.

а) Постройте кривые Лаффера (кривая Лаффера - график функции зависимости суммарных налоговых сборов государства от размера налога) для обоих систем налогообложения. Какой экономист предложил систему, приносящую наибольшую выручку государству? Найдите эту выручку.

б) Если государство разрешает устанавливать любой размер налога, чья система налогообложения принесет наибольшую выручку?