Население страны A состоит из 10 у.е. жителей с одинаковыми предпочтениями, причем коэффициент Джини в стране равен нулю. Рассмотрим i -го человека:

Его зарплата составляет 10 седи в год в реальном выражении.

Базовая потребительская корзина, посчитанная местной службой государственной статистики, включает ежегодное потребление в сумме не менее 4 кг бананов (x), 10 кг батата (y), причем цена бананов составляет 5, а цена на бататы задана параметрически.

Кроме того, существует еще один товар, на который человек тратит деньги - таблетки от вируса Алобэ (z). Цена одной дозы таблеток равна 1.

Каждый потребитель живет по следующей схеме: сначала он думает о том, как ему потребить бананы и бататы (выбирает оптимальные пропорции потребления), а в следующем периоде его функция полезности выглядит так: если он смог максимально удовлетворить свою полезность, то он не заболевает и не потребляет таблетки, а если не смог, то теряет от полезности предыдущего периода определённую величину, таким образом, его полезность составит:

U_{\text{pills}} = \begin{cases} u - z^2 + 2uz, & \text{если } u \leq 10; \\ u, & \text{если } u > 10. \end{cases}

u - полезность, полученная в предыдущем периоде*.

0. В какой стране денежная единица - сети? На размышление дается 5 секунд.

1. Назовем SPO (set of purchasing opportunities) - множество всех наборов бананов и бататов, которые могут быть куплены потребителем. Найдите параметрически площадь этого множества.

2. Если в первом периоде агент хочет хоть как-то выживать и максимизирует функцию u=x+y, то каков будет спрос на бататы?

3. Теперь, допустим, деньги обесценились, заработная плата составляет 5 сети, но предпочтения тоже поменялись - теперь агент не просто хочет потребить хоть сколько-нибудь много, но не всякого товара, поэтому

u(x=x), u(y)=0

Ответьте на вопрос предыдущего пункта, а также найдите спрос на бананы. Какой эффект вы наблюдаете? Как можно охарактеризовать бананы и бататы, составляющие базовую потребительскую корзину (используйте понятие эластичности)?

4. Пусть в стране есть единственная компания, занимающаяся выращиванием бататов, ее функция издержек такова, что тратя A денежных единиц, она производит \sqrt A бататов, но есть ограничение на производственные мощности - фирма не может произвести более Y единиц. Какая цена будет установлена, учитывая условия пункта 3, в зависимости от Y ? Сколько тогда будет потреблять агент каждого типа товара?

* Предыдущий период - период, в котором выбирается объем потребления таблеток.