Боб (агент 1 ) и Джон (агент 2 ) очутились на необитаемом острове. Ребятам приходится питаться рыбой(x) и кокосами(y), которыми Боб владеет в размере (x_1, y_1)=(5, 10), а Джон - в размере (x_2, y_2)=(10,5).

Известно, что предпочтения в потреблении рыбы и кокосов описываются функциями полезности: U_1=x_1+y_1 и U_2=x_2*y_2 для Боба и Джона соответственно.

a) Вечером ребята встретились у костра и, поразмышляв, решили перераспределить съестное между собой. Назовем распределение кокосов и рыбы неэффективным, если ребята могут перераспределить продукты таким образом, что никому не станет хуже и хотя бы одному из них станет лучше. В противном случае будем называть распределение между ребятами эффективным. Является ли распределение суммарного запаса продуктов \{(x_1, y_1) = (9, 6), (x_2, y_2) = (6, 9)\} эффективным? А распределение \{(x_1, y_1) = (6, 9), (x_2, y_2) = (9, 6)\} ?

б) Назовем M множество всех распределений съестного, удовлетворяющих критерию эффективности. Определите множество M.

в) Джон предложил распределить съестное таким образом, чтобы суммарное благосостояние U=U_1+U_2 было максимальным. Если Боб согласится на такое распределение, то сколько рыбы и кокосов он получит?

г) Боб, поразмышляв некоторое время, предложил так распределить блага, чтобы величина U = \min[U_1, U_2] была максимальной. Если Джон согласиться на такое распределение, то сколько рыбы и кокосов он получит?