Задание 15. МЭ ВСоШ 2024 (10 класс)

Компания «Поход» – монополист на рынке рюкзаков, спрос на её рюкзаки описывается функцией , где – цена рюкзака, а – количество проданных рюкзаков. В свою очередь компания «Поход» является единственным покупателем особой непромокаемой ткани для рюкзаков у компании «Брезент», которая также является единственной на рынке компанией. Сначала «Брезент» устанавливает цену на свою ткань, а потом продаёт компании «Поход» любой объём ткани, который она будет готова приобрести. Издержки на производство компании «Брезент» описываются функцией , где – количество произведённых метров ткани. Компании «Поход» необходимо метра ткани для производства одного рюкзака. Обе компании максимизируют свою прибыль. По какой цене за метр ткани «Поход» будет закупать продукцию у компании «Брезент»?

Ответ

Ответ: .

Решение:

Пусть – цена метра ткани.

Найдём спрос «Похода» на ткань «Брезента».

Прибыль компании «Поход» в зависимости от количества проданных рюкзаков:

Парабола, ветви вниз, максимум в вершине

Тогда «Поход» будет закупать метров ткани, спрос

Прибыль компании «Поход»:

Тогда цена продажи ткани:

За верный ответ – баллов.

Похожие задачи

МЭ 2022 10-11 задача 10

Бар небольшого кинотеатра продаёт попкорн и прохладительные напитки. Выручка от продажи попкорна стабильна в течение всего года, а вот продажи прохладительных напитков сильно зависят от времени года. Известно, что величина выручки от продажи прохладительных напитков за определённый сезон описывается

Аренда аудитории

Студенты арендуют аудиторию на факультете экономики и пишут научные исследования. На написание одного научного исследования требуются 1 ед. труда (человеко-занятие) и 2 ед. электроэнергии для работы компьютера. 1 человеко-занятие обходится в 100 руб., необходимые для того, чтобы привлечь студента с

МЭ 2023 10-11 задача 1

Пасечник разводит пчёл и получает прибыль от продажи мёда в размере PR = 10Q − Q2, где Q – количество ульев. Его сосед продаёт тюльпаны, его прибыль составляет PR = 5T − T2 + 10Q, где T – количество посаженных тюльпанов. Какое количество ульев нужно достроить пасечнику до оптимального для общества у

МЭ 2021 7-8 задача 5

Компания «Автобот» разрабатывает план автоматизации производства. Цена одного подходящего высокотехнологичного робота составляет 650 тыс. долларов, а его техническое обслуживание обойдётся компании ещё в 50 тыс. долларов в год. Робот сможет эффективно заменять шестерых рабочих в течение пяти лет, по