Question 185. А говорили не резиновая

Некий монополист Артемий решил сам себе построить город Апскву, жители которого потом будут покупать его электросамокаты. После постройки монополист равномерно распределит людей по плоскости города (на каждом одинаковое количество людей). Город может быть совершенно любой формы, однако за постройку придется заплатить государству фуфырфиков за . Полезность одного потребителя от покупки электросамоката имеет вид

где — цена покупки, а — расстояние от человека до магазина, причем –издержки на дорогу обратно, а – издержки на дорогу туда (без самоката, поэтому грустно). Если потребитель не покупает самокат, то его полезность равна . Причем, несмотря на равномерное распределение людей по площади, все люди индивидуальны, а поэтому Артемий знает цену, которую готов заплатить каждый пришедший человек и может назначать всем разные цены, а каждый человек знает, какую цену поставит им Артемий, но все люди при прочих равных предпочитают купить самокат.

а) ( баллов) Найдите площадь города и налоговые сборы, если .

б) ( баллов) Найдите равновесную ставку налога и площадь города Апсквы, если государство максимизирует налоговые сборы.

в) ( баллов) Налог отменили, и монополист может увеличивать город. Артемий решает заняться информационными уловками и сообщает всем гражданам, что самокаты ускорят их путь вдвое, поэтому потери от обратной дороги будут в два раза меньше (составят ). Решая, идти в магазин или нет, люди руководствуются идеей о том, что они купят самокат (думают, что цена за самокат будет ), но монополист научился ставить цены после того, как люди придут к нему, то есть каждый человек будет решать покупать самокат или нет уже в магазине, пройдя расстояние туда. Найдите какая площадь людей купит самокаты и какая максимальная прибыль будет у монополиста.