Некий монополист Артемий решил сам себе построить город Апскву, жители которого потом будут покупать его электросамокаты. После постройки монополист равномерно распределит людей по плоскости города (на каждом км^2 одинаковое количество людей). Город может быть совершенно любой формы, однако за постройку n км^2 придется заплатить государству t фуфырфиков за км^2. Полезность одного потребителя от покупки электросамоката имеет вид

U=30-P-S/2-S U=30-P-s/2-s

где P — цена покупки, а s — расстояние от человека до магазина, причем s/2 –издержки на дорогу обратно, а s – издержки на дорогу туда (без самоката, поэтому грустно). Если потребитель не покупает самокат, то его полезность равна 0. Причем, несмотря на равномерное распределение людей по площади, все люди индивидуальны, а поэтому Артемий знает цену, которую готов заплатить каждый пришедший человек и может назначать всем разные цены, а каждый человек знает, какую цену поставит им Артемий, но все люди при прочих равных предпочитают купить самокат.

а) ( 6 баллов) Найдите площадь города и налоговые сборы, если t=9.

б) ( 6 баллов) Найдите равновесную ставку налога t и площадь города Апсквы, если государство максимизирует налоговые сборы.

в) ( 8 баллов) Налог отменили, и монополист может увеличивать город. Артемий решает заняться информационными уловками и сообщает всем гражданам, что самокаты ускорят их путь вдвое, поэтому потери от обратной дороги будут в два раза меньше (составят s/4 ). Решая, идти в магазин или нет, люди руководствуются идеей о том, что они купят самокат (думают, что цена за самокат будет 0 ), но монополист научился ставить цены после того, как люди придут к нему, то есть каждый человек будет решать покупать самокат или нет уже в магазине, пройдя расстояние туда. Найдите какая площадь людей купит самокаты и какая максимальная прибыль будет у монополиста.