Трудовой контракт для ленивцев и капибар

Количественная

В стране Амазонии действует фирма, производящая дудочки из тростника и использующая только труд как фактор производства. При этом работа по изготовлению дудочек происходит удаленно, потому что тростник повсеместно находится в свободном доступе для всех. Фирмой владеет ягуар. Работниками могут быть ленивцы, чья производительность составляет желать лучшего и составляет 4 дудочки за час работы, или капибары, чья производительность существенно лучше: 8 дудочек за час работы. Всего в Амазонии 50 экономически активных ленивцев и 50 экономически активных капибар. Каждый тип работников может работать любое количество часов в течение рассматриваемого производственного периода или не работать совсем. Все работники одного типа всегда ведут себя одинаково.

Поскольку ягуар нанимает рабочую силу удаленно, он не наблюдает тип работника. И капибары, и ленивцы получают тем большее удовлетворение от работы, чем выше их заработная плата; и тем меньшее удовлетворение от работы, чем больше часов им приходится работать. Пусть функция, задающая удовлетворение от работы для каждой из капибар, имеет следующий вид:

где — заработанная плата капибар за час работы, — количество часов работы капибар. Аналогично, функция, показывающая удовлетворение от работы для каждого из ленивцев, задается как:

где — заработная плата ленивцев за час работы, — количество часов работы ленивцев. Для простоты, цену 1 дудочки из тростника примите за 6. Все рынки совершенно конкурентны. Все цены измеряются в денежных единицах.

  1. (9 баллов) Ягуар устанавливает одинаковую зарплату для капибар и ленивцев, так как не различает их тип. Определите, соответствующую величину заработной платы, а также прибыль, получаемую ягуаром. В ответ впишите величину заработной платы
Войдите, чтобы проверять ответы

Учтем тот факт, что ягуар устанавливает одинаковую заработную плату и для капибар, и для ленивцев. Тогда из условия верно, что (1) и (2) .

И капибары, и ленивцы выбирают такое количество часов работы , что это принесет им максимальное удовлетворение от работы при установленной ягуаром заработной плате . То есть заработная плата принимается ими как заданная. Тогда, максимизируя удовлетворение зверей от работы по при заданной , получаем функции предложения труда зверей: и соответственно для капибар и ленивцев. Заметим, что и те, и другие готовы работать при любой положительной заработной плате.

Далее, ягуар предлагает зверям такую зарплату (одинаковую), при которой получит максимум прибыли. Готовность работать (предложение труда зверей) принимается ягуаром как заданное. Найм одной капибары принесет фирме следующую величину прибыли: , а найм одного ленивца — .

Подставляя и , получаем следующее выражение:

Приравняем производную к нулю:

откуда получим величину заработной платы, устанавливаемой ягуаром: .

Максимум прибыли составит .

Ответ: ; .

Комментарий: оптимальный уровень заработной платы можно найти без использования производной.

2.(10 баллов) Ягуар хочет нанимать только высокопроизводительных работников, то есть капибар, но по-прежнему не может определить их тип при удаленном найме. Он догадался предложить трудовой контракт , где — заработная плата за час работы, — количество часов работы, который максимизирует прибыль фирмы и устраивает капибар, но не ленивцев. Определите параметры такого контракта. Может ли ягуар установить только размер заработной платы?

3.(6 баллов) Наблюдательный попугай готов сообщать ягуару информацию о типе каждого работника, заключающего контракт удаленно. Теперь ягуар сможет предложить два различных трудовых контракта. : один ленивцам, другой капибарам. Определите (выпишите) параметры таких контрактов. Воспользуется ли ягуар услугами попугая? И если да, какую максимальную сумму сможет запросить попугай?