Между «Ох» и «Ух»
Ох-Банк и Ух-Банк — активные игроки на рынке вкладов в стране. В настоящий момент эти банки принимают вклады по следующим ставкам:
Капитализация процентов отсутствует.
Иннокентий Осторожный хотел бы разместить на банковском вкладе (вкладах) свои долгосрочные сбережения в размере 2 млн рублей. Цель Иннокентия — максимизация общей суммы денег через 2 года в ситуации, когда ни один из банков не банкротится. При этом Иннокентий рассматривает только такие варианты вложений, при которых он не потеряет ни тело вклада, ни проценты, если какой-либо из банков все же обанкротится в конце второго года. Напоминаем, что в каждом банке системой страхования вкладов застраховано максимум 1,4 млн руб (включая накопленные проценты).
Иннокентий может в любой момент времени иметь максимум по одному вкладу в каждом из банков. Иннокентий также убеждён, что уже через полгода процентные ставки упадут и будут держаться на уровне 10\% годовых. Через полгода можно будет вложить деньги в любой из банков под 10\% годовых на полтора года. Через год можно будет вложить деньги в любой из банков под 10\% годовых сроком на год.
Как Иннокентию следует поступить со своими деньгами, исходя из своей цели, ожиданий и ограничений? Укажите, куда, какую сумму (суммы) и на какой срок (сроки) ему следует вложить. Округлите свой ответ до целых рублей.
( 20 балла)
После истечения вклада сроком полгода или год Иннокентий вложит деньги на оставшийся срок под 10\% годовых. В Ух-банке все предлагаемые в начале ставки ниже, чем в Ох- банке, поэтому первый вклад следует делать в Ох-банк, а дальше можно вкладывать в любой банк, главное, чтобы общая сумма с учетом накопленных процентов в каждом банке была не более 1,4 млн руб. Рассчитаем коэффициент роста суммы денег за 2 года при разных сроках первого вклада в Ох-банк:
Иннокентию стоит вкладывать все средства в Ох-банк сроком на год, так как это дает наибольшую итоговую доходность из трех вариантов (29,8\% за два года). Теперь поймем, как нужно распределить средства между банками через год, чтобы не потерять средства при банкротстве какого-либо из банков.
Через год у Иннокентия будет 2*1,18=2,36 млн руб. Допустим, x млн руб. из них он вкладывает в Ох-банк на оставшийся год. Тогда он получит 1,1x, что должно быть не более 1,4 млн руб. Значит, 1{,}1x \leq 1{,}4 x \leq \frac{1{,}4}{1{,}1} \approx 1{,}272727 млн руб. То же неравенство должно быть верно и для суммы, вложенной в Ух-банк, 2,36-x\leq 1,272727, а значит, x\geq 1,087273 млн руб. Поскольку 1,087273<1,272727, отрезок допустимых значений x не пуст, можно вложить в Ох-банк любую сумму на отрезке [1087273; \ 1272727] руб., например 2,36/2=1,18 млн руб.
Ответ: Иннокентию следует вложить 2 млн руб. в Ох-банк сроком на год, а затем вложить x млн руб. в Ох-банк и 2,36-x млн руб. в Ух-банк, где x\in[1,087273; \ 1,272727].