Аренда аудитории
Студенты арендуют аудиторию на факультете экономики и пишут научные исследования. На написание одного научного исследования требуются 1 ед. труда (человеко-занятие) и 2 ед. электроэнергии для работы компьютера. 1 человеко-занятие обходится в 100 руб., необходимые для того, чтобы привлечь студента с занятия и заплатить ему вознаграждение. Единица электроэнергии стоит 10 руб. Кроме того, необходима аудитория для запуска процесса. Её аренда у декана стоит А руб. в год. Спрос на научные исследования предъявляют лучшие университеты мира. Рыночная функция спроса на исследования, создаваемые студентами, имеет вид Q = 150 – 0,5p, где p – цена одного исследования. Какую максимальную цену A готовы будут заплатить студенты за аренду аудитории?
Решение:
При проведении исследований используются два фактора производства: K (электроэнергия) и L (труд студентов).
Производственная функция имеет вид Q = min(L/1,K/2), т. к. и электроэнергия, и время необходимы для создания исследований. Оптимум достигается при Q = L = K/2, откуда L = Q, K = 2Q. Либо можно написать так: каждое исследование требует 1 ед. труда и 2 ед. энергии, поэтому стоит
1 \cdot 100 + 2 \cdot 10 = 120 руб. (+2 балла)
Совокупная функция издержек имеет вид:
TC = wL + rK = 100Q + 20Q = 120Q (+3 балла)
Функция прибыли предприятия имеет вид:
\pi = (300 − 2Q) \cdot Q − 120Q − A (+3 балла)
Оптимум функции прибыли как параболы с ветвями вниз достигается при Q = 45. Параметр А на оптимум не влияет, т. к. является константой (+1 балл).
Прибыль должна быть неотрицательной, откуда при подстановке оптимального объёма получается неравенство:
(300 − 2 \cdot 45) \cdot 45 − 120 \cdot 45 − A \geq 0 и A \leq 4050 (+2 балла)
Таким образом, при максимальном A = 4050 студенты готовы платить за аренду аудитории.
Ответ: 4050.