МЭ 2019 11 задаче 7
На рынке компьютерных игр есть две категории покупателей – геймеры
и новички. Спрос геймеров задаётся функцией Q = 50 - \frac{1}{3}P, а спрос новичков задаётся функцией Q = 50 - \frac{2}{3}P. Предложение на рынке компьютерных игр имеет вид Q = -10 + P. Найдите величину потребительского излишка
в равновесии.
Составим общую функцию спроса. При цене выше 150 рублей никто
не покупает игры, при цене в интервале от 75 до 150 рублей игры покупают только геймеры. При цене ниже 75 рублей игры покупают обе категории потребителей.
Таким образом, общая функция спроса:
\left\{ \begin{array}{ll} 0, & P > 150 \\ 50 - \frac{1}{3}P, & 75 < P \leq 150 \\ 100 - P, & P \leq 75 \end{array} \right.
Далее находим равновесную цену и количество. Функция Q = -10 + P пересекает функцию спроса на третьем участке в точке Q = 45, P = 55.
Величина потребительского излишка равна площади закрашенной области, которая может быть вычислена как сумма площадей треугольника и трапеции.
CS = \frac{(150 - 75) \cdot 25}{2} + \frac{(25 + 45) \cdot (75 - 55)}{2} = 1637.5