Решение: P_r=P*q-TC=P*\sqrt L-w*L-F=> max по L

L_d=(P/2w)^2 ( 4 балла)

(за отсутствие проверки достаточных условий баллы не снижаются по всей задаче)

Равновесие на рынке аренды ларьков: n^s=n^d\quad n=F ( F -арендная плата)

Равновесие на рынке товара: Q^s=Q^d\quad n*q^s=8000/P^3

Равновесие на рынке труда: L^s=L^d\quad 100*w=n*(P/2w)^2

1 балл за каждое равновесие или эквивалентное утверждение

Вариант 1

В долгосрочном равновесии на рынке товара будет достигаться нулевая экономическая прибыль у каждой фирмы =>P=AC ( 2 балла). При этом каждая фирма максимизирует прибыль в условиях совершенной конкуренции =>P=MC ( 2 балла)

P=AC=MC \quad P=F/q+w*q=2*w*q \quad q=\sqrt {(F/w)} ( 2 балла) P=2*\sqrt {F*w} ( 2 балла)

Равновесие на рынке товара: n\cdot q^{s} = \frac{8000}{P^{3}}\quad F\ast\sqrt{\frac{F}{w}} = \frac{8000}{(2\ast\sqrt{F w})^{3}} \quad F^{3}\cdot w = 1000

Равновесие на рынке труда: 100\cdot w = n\cdot\left(\frac{P}{2w}\right)^{2} \quad 100\cdot w = F\cdot\left(\frac{2\sqrt{F w}}{2w}\right)^{2} \quad 100\cdot w^{2} = F^{2}

F = 10\cdot w \quad\Rightarrow\quad F^{3}\cdot w = 1000 \quad\Rightarrow\quad w=1 ( 1 балл) n=F=10 ( 2 балла)

L=100\quad P=2*\sqrt {10}

Вариант 2

Условие максимизации прибыли =>P=MC ( 2 балла) P=2*w*q \quad q^s=P/(2*w)

Условие входа - ненулевая прибыль P_r\geq 0 ( 2 балла)

\operatorname{Pr}=P\cdot q - TC = \frac{P^{2}}{2w} - \frac{P^{2}}{4w} - F = \frac{P^{2}}{4w} - F

\frac{P^{2}}{4w} \ge F \quad\Longrightarrow\quad P = 2\sqrt{F\,w} ( 2 балла) дальше проверяется по аналогии с вариантом 1.

Допустимы иные решения (например, через число фирм). Они проверяются по аналогии. Всякая арифметическая ошибка без качественно иного результата приносит штраф -1 балл. Получение неверных ответов для w, \ n и F в этом случае не карается.