Ларьки и продавцы высшего класса
В маленьком городке помидоры продаются в ларьках на базарах. Ежемесячный рыночный спрос на помидоры имеет вид Q_d=8000/P^3. Ларьки серьёзно конкурируют между собой по ценам. Для работы ларька необходимо всего две вещи: оплата их аренды и найм продавцов. Срок договора аренды ларька составляет ровно 1 месяц, в течение которого расторгнуть договор аренды невозможно. Число предлагаемых для аренды ларьков количественно равно арендной плате за месяц. (Арендная плата и количество ларьков в отличие от других переменных могут быть в этом задании только целыми числами). Объём продаваемых в одном ларьке помидоров (q) зависит от часов работы продавцов (L) : q=\sqrt L. Арендаторам ларьков приходится конкурировать ещё и за продавцов на рынке труда, где остаточное предложение для рабочих часов в ларьках, торгующих помидорами L_s=100*w, где w – оплата часа работы продавца в ларьке.
А) ( 18 баллов) Найдите спрос на труд каждого арендатора ларька (зависимость количества часов одновременно от ставки оплаты труда и цены товара), сколько ларьков будут продавать помидоры, какую зарплату будут платить продавцам в ларьках за час их работы и какую арендную плату будут платить за один ларёк в месяц.
Решение: P_r=P*q-TC=P*\sqrt L-w*L-F=> max по L
L_d=(P/2w)^2 ( 4 балла)
(за отсутствие проверки достаточных условий баллы не снижаются по всей задаче)
Равновесие на рынке аренды ларьков: n^s=n^d\quad n=F ( F -арендная плата)
Равновесие на рынке товара: Q^s=Q^d\quad n*q^s=8000/P^3
Равновесие на рынке труда: L^s=L^d\quad 100*w=n*(P/2w)^2
1 балл за каждое равновесие или эквивалентное утверждение
Вариант 1
В долгосрочном равновесии на рынке товара будет достигаться нулевая экономическая прибыль у каждой фирмы =>P=AC ( 2 балла). При этом каждая фирма максимизирует прибыль в условиях совершенной конкуренции =>P=MC ( 2 балла)
P=AC=MC \quad P=F/q+w*q=2*w*q \quad q=\sqrt {(F/w)} ( 2 балла) P=2*\sqrt {F*w} ( 2 балла)
Равновесие на рынке товара: n\cdot q^{s} = \frac{8000}{P^{3}}\quad F\ast\sqrt{\frac{F}{w}} = \frac{8000}{(2\ast\sqrt{F w})^{3}} \quad F^{3}\cdot w = 1000
Равновесие на рынке труда: 100\cdot w = n\cdot\left(\frac{P}{2w}\right)^{2} \quad 100\cdot w = F\cdot\left(\frac{2\sqrt{F w}}{2w}\right)^{2} \quad 100\cdot w^{2} = F^{2}
F = 10\cdot w \quad\Rightarrow\quad F^{3}\cdot w = 1000 \quad\Rightarrow\quad w=1 ( 1 балл) n=F=10 ( 2 балла)
L=100\quad P=2*\sqrt {10}
Вариант 2
Условие максимизации прибыли =>P=MC ( 2 балла) P=2*w*q \quad q^s=P/(2*w)
Условие входа - ненулевая прибыль P_r\geq 0 ( 2 балла)
\operatorname{Pr}=P\cdot q - TC = \frac{P^{2}}{2w} - \frac{P^{2}}{4w} - F = \frac{P^{2}}{4w} - F
\frac{P^{2}}{4w} \ge F \quad\Longrightarrow\quad P = 2\sqrt{F\,w} ( 2 балла) дальше проверяется по аналогии с вариантом 1.
Допустимы иные решения (например, через число фирм). Они проверяются по аналогии. Всякая арифметическая ошибка без качественно иного результата приносит штраф -1 балл. Получение неверных ответов для w, \ n и F в этом случае не карается.
Б) ( 8 баллов) Под давлением профсоюзов ввели минимальную оплату труда работы, равную 8 ден. ед. за час работы. Как это повлияет на число ларьков, цены помидор и общее число часов работы продавцов ларьков в долгосрочном периоде? На остаточное предложение труда и предложение ларьков введение данного минимума не повлияло.
Равновесие на рынке аренды ларьков: n^s=n^d\quad n=F ( F -арендная плата)
Равновесие на рынке товара: Q^s=Q^d\quad n*q^s=8000/P^3
Равновесие на рынке труда: L^s>L^d=L \quad 100*8>n*(\frac{P}{2*8})^2
1 балл за каждое равновесие или эквивалентное утверждение
Равновесие на линии спроса на труд => можно воспользоваться результатами из п. А) ( 1 балл)
q = \sqrt{\frac{F}{8}},\qquad P = 2\sqrt{F\cdot 8} \quad F\cdot q^{s}=\frac{8000}{p^{3}} \quad F\cdot\sqrt{\frac{F}{8}} =\frac{8000}{\bigl(2\sqrt{F\cdot 8}\bigr)^{3}} \quad F = n = 5 ( 1 балл)
L=25/8 (упало в 32 раза) ( 2 балла) P=4*\sqrt {10} (выросла в два раза) ( 1 балл)
В) ( 10 баллов) Приведите графическую иллюстрацию всем изменениям на рынке труда продавцов помидор, произошедших в пункте Б) в сравнении с пунктом А), используя модель спроса и предложения (по оси X отложите часы работы продавцов, а по оси Y –оплату труда за час). Чем и почему в итоге был частично сглажен эффект от введения минимальной оплаты труда на занятость продавцов помидор?
5 баллов за рисунок
Эффект от введения МРОТ выражается в падении занятости, однако этот эффект ниже за счёт переноса МРОТ в цены ( P=2*\sqrt {F*w} ) ), т.е. на рисунке введение МРОТ приводит к росту спроса на труд! ( 3 балла за рассуждение)
Тем не менее, рост цен снижает величину спроса на товар, что приводит к снижению числа действующих фирм, а это провоцирует снижение спроса. Однако данный эффект сглажен тем, что уход ларьков снижает арендную плату, что позволяет снизить исход с рынка за счёт снижения выпуска одного ларька. ( 2 балла за рассуждение)
Г) ( 4 балла) Может ли в каких-либо условиях (не только в условиях этого задания) введение минимальной оплаты труда иметь обратный знак воздействия, чем в п. Б) ? Если да, то приведите пример таких условий.
Ответ: в условиях монопсонии на рынке труда ( 3 балла за рассуждение) при оплате труда ниже конкурентного уровня ( 1 балл за рассуждение)