Задача 1.2.3. Шамбала
Огненные локоны производят сомненья по такой производственной функции, что график AP_L имеет вид параболы ветвями вниз с вершиной в точке L=8. Фирма может задействовать в производстве не более 90 единиц труда. Найдите значение выражения
\frac{AP_L(9) - MP_L(9)}{|AP_L(9) - MP_L(9)|} + \frac{AP_L(10) - MP_L(10)}{|AP_L(10) - MP_L(10)|} + \frac{AP_L(7) - MP_L(7)}{|AP_L(7) - MP_L(7)|}
\\ \\ Осень 2022, Биатлон
Значение выражения вида \frac{x-y}{|x-y|} может быть либо не определено (в случае x=y ), либо равно 1, если x>y, либо равно (-1), если x<y. В задаче видим конструкцию из трёх таких выражений. Для каждого из слагаемых надо понять знак числителя. Для этого вспомним о соотношениях значений AP_L и MP_L. Так как AP_L по условию имеет классический вид параболы ветвями вниз, то кривая MP_L пересекает кривую AP_L в точке максимума AP_L, при этом слева от вершины MP_L>AP_L, а справа — MP_L<AP_L. Поэтому AP_L(9) > MP_L(9), \quad AP_L(10) > MP_L(10), \quad AP_L(7) < MP_L(7), получаем, что искомое значение равно 1+1-1=1.