Задача 1.2.3. Шамбала

Огненные локоны производят сомненья по такой производственной функции, что график имеет вид параболы ветвями вниз с вершиной в точке . Фирма может задействовать в производстве не более единиц труда. Найдите значение выражения

Осень 2022, Биатлон

Ответ

Значение выражения вида может быть либо не определено (в случае ), либо равно , если , либо равно , если . В задаче видим конструкцию из трёх таких выражений. Для каждого из слагаемых надо понять знак числителя. Для этого вспомним о соотношениях значений и . Так как по условию имеет классический вид параболы ветвями вниз, то кривая пересекает кривую в точке максимума , при этом слева от вершины , а справа — . Поэтому , получаем, что искомое значение равно .

Похожие задачи

Успешный репетитор

Известный репетитор по олимпиадой экономике Рэм стремится максимизировать свою прибыль от проведённых им занятий. Так, перед началом олимпиадного сезона Рэм решил провести экономическое исследование. Результаты исследования следующие: получен график средней прибыли Рэма, а также факт, что точки этог

Трехмерное потребление

Господин M потребляет всего три блага: жареную картошку (x₁), майонез (x₂) и агрегированное благо (x₃). Полезность, получаемая от потребления каждого из них, описывается функцией: u_i(x_i)=10x_i-x_i². Известно, что д

Далёкая страна

В стране Z на конкурентном рынке товара X спрос и предложение определяются как q_d=6--p и q_s=0,5p, но есть ещё и конкурентный мировой рынок, на котором установилась цена 10 д. е.; если страна Z принимает решение участвовать в международной торговле, то цену мирового рынка она —

Кусочки курно

На рынке присутствует 2 группы потребителей - женщины и мужчины. Спрос мужчин задается функцией Q_d=120-P. Спрос женщин же сильно зависит от их настроения и описывается функцией Q_d=a-P, где a - уровень их настроения, a1=Q², TC₂=40Q. Фирмы принимают св