В одном городе есть хоккейный клуб, для стабильного существования которого требуется компания, готовая стать его генеральным спонсором. Губернатор озадачился поиском финансирования для клуба, представляющего город в хоккейной лиге. Он обратился к фирме-монополисту, которая производит единицу продукции с издержками 2 д.е. и реализует товар на рынке, где спрос описывается функцией q_d(p)=12-p. Также фирма-монополист уплачивает потоварный налог по ставке 4 д.е. Губернатор не может направить эти налоговые поступления на финансирование хоккейного клуба, а взимание аккордных налогов запрещено законом. Чтобы заинтересовать фирму-монополиста в спонсорской деятельности, губернатором была предложена следующая схема:

Фирма-монополист может выбрать сумму x д.е. и внести её в пользу хоккейного клуба;

В обмен на спонсорскую поддержку хоккейного клуба губернатор готов снизить ставку потоварного налога для фирмы-монополиста до величины (4-\beta x) д.е. при (4-\beta x)\geq 0 или до нуля, если (4-\beta x) принимает отрицательные значения.

Считайте, что если фирме-монополисту безразлично, платить потоварный налог по базовой ставке 4 д.е. или же спонсировать хоккейный клуб, то она всегда предпочитает второй вариант (т.е. поддержку спорта). Величина налоговых льгот (коэффициент \beta ) выбирается губернатором.

Найдите все значения \beta, при которых фирма-монополист согласится стать спонсором хоккейного клуба.
Какую величину налоговых льгот \beta должен выбрать губернатор, если он хочет, чтобы размер спонсорской помощи хоккейному клубу x д.е. был максимальным? Сколько при этом составит бюджет хоккейного клуба, т.е. величина x_{max} д.е.?
Допустим, губернатор установил величину налоговых льгот \beta на уровне, который вы определили в Пункте 2. Сравните налоговые отчисления фирмы при отказе от поддержки хоккейного клуба (т.е. при x=0 ) и размер спонсорской помощи x_{max} д.е. Будет ли найденное вами соотношение между двумя указанными величинами (знак неравенства) оставаться таким же при других функциях спроса и иных издержках производства единицы продукции для фирмы-монополиста? Используйте формальные выкладки для аргументации своего ответа.