Тайное знание
Существует некие спрос на тайное знание и издержки производства тайного знания, о которых вам лучше не знать. Члены Тайного Общества Юристов города Тагила, которые планируют выйти на рынок производства тайного знания, обратились к вам с вопросом, сколько же тайного знания им нужно производить. "Проблема в том," - сказали они, - "что по закону мы сначала должны пользоваться услугами отечественных философов, которые могут произвести до единиц тайного знания. Так что до этого момента функция предельной прибыли будет иметь вид . После этого мы можем уже обратиться к импортным философам, так что начиная от этой точки и до функция выглядит, как . Больше единиц произвести уже нельзя".
Так сколько же тайного знания нужно произвести? Считайте, что число тайного знания может выражаться любым действительным числом.
Ответ
Преобразуем второй кусок функции:
Это верхняя половинка овала, а именно окружности, сплющенной по оси икс в два раза. Нарисуем:
На рисунке ошибка: вместо должно быть
Очевидно, что оптимальными точками являются либо , либо . Выбрав объем производства , мы получим некую положительную прибыль. Нарастив прибыль до , мы потеряем и получим . Рассмотрим прямоугольники и . полностью лежит в , полностью лежит в . Это значит, что и . Поскольку , то , что означает, что нарастив производства до , мы потеряем больше, чем выиграем. Значит оптимум в точке . Найти его можно, приравняв уравнение первого куска к нулю и выбрав меньший корень.
Ответ: