Тайное знание
Существует некие спрос на тайное знание и издержки производства тайного знания, о которых вам лучше не знать. Члены Тайного Общества Юристов города Тагила, которые планируют выйти на рынок производства тайного знания, обратились к вам с вопросом, сколько же тайного знания им нужно производить. "Проблема в том," - сказали они, - "что по закону мы сначала должны пользоваться услугами отечественных философов, которые могут произвести до 4 единиц тайного знания. Так что до этого момента функция предельной прибыли будет иметь вид 0,25Q^2-2Q+1. После этого мы можем уже обратиться к импортным философам, так что начиная от этой точки и до 8 функция выглядит, как \sqrt{-4Q^2 + 48Q - 128} - 3. Больше 8 единиц произвести уже нельзя".
Так сколько же тайного знания нужно произвести? Считайте, что число тайного знания может выражаться любым действительным числом.
Преобразуем второй кусок функции:
\sqrt{-4Q^2 + 48Q - 128} - 3 \\ \sqrt{16 - (2(Q - 6))^2} - 3
Это верхняя половинка овала, а именно окружности, сплющенной по оси икс в два раза. Нарисуем:
На рисунке ошибка: вместо MC должно быть MP_r
Очевидно, что оптимальными точками являются либо A, либо C. Выбрав объем производства A, мы получим некую положительную прибыль. Нарастив прибыль до C, мы потеряем a и получим b. Рассмотрим прямоугольники m и n. m полностью лежит в a, b полностью лежит в n. Это значит, что a>m и n>b. Поскольку m=n, то a>b, что означает, что нарастив производства до C, мы потеряем больше, чем выиграем. Значит оптимум в точке A. Найти его можно, приравняв уравнение первого куска к нулю и выбрав меньший корень.
Ответ:
4-2\sqrt 3