Механизм работы экономики страны устроен следующим образом. Государство выбирает уровни двух величин: t - ставки налога, G - уровня общественных благах. После того, как государство объявило свое решение, житель страны выбирает уровень усилий e.

Тогда выпуск в экономике равен Y=\sqrt{Ge}. Житель максимизирует свою полезность, равную U=(1-t)\sqrt{Ge}-e/4. Доходы государства от налогов равны t\sqrt{Ge}, а издержки на финансирование общественных благ равны \frac{G^2}{2}. Общественное благо должно финансироваться из налоговых поступлений, то есть общее число собранных налогов должно быть не меньше издержек на финансирование общественных благ.

a) Пусть у власти автократ, который максимизирует разницу своих доходов от налогов и издержек на финансирование общественного блага. Найдите оптимальные уровни G_A^*, t_A^*,e_A^*.

b) Пусть у власти демократия, которая максимизирует полезность своего жителя. Найдите оптимальные уровни G_D^*, t_D^*, e_D^*.

c) Сравните оптимальные уровни из пунктов a) и b). Объясните интуицию получившихся результатов.

d) Пусть житель автократии может устроить революцию, понеся издержки c. При этом устройство переходит от автократического к демократическому, и выигрыш жителя от революции будет равен разности полезностей в пунктах b) и a). Произойдет ли революция при c=1/4 ? А при c=1/3 ?