Государство vs житель

Механизм работы экономики страны устроен следующим образом. Государство выбирает уровни двух величин:   - ставки налога,  - уровня общественных благах. После того, как государство объявило свое решение, житель страны выбирает уровень усилий .

Тогда выпуск в экономике равен . Житель максимизирует свою полезность, равную . Доходы государства от налогов равны , а издержки на финансирование общественных благ равны . Общественное благо должно финансироваться из налоговых поступлений, то есть общее число собранных налогов должно быть не меньше издержек на финансирование общественных благ.

a) Пусть у власти автократ, который максимизирует разницу своих доходов от налогов и издержек на финансирование общественного блага. Найдите оптимальные уровни .

b) Пусть у власти демократия, которая максимизирует полезность своего жителя. Найдите оптимальные уровни .

c) Сравните оптимальные уровни из пунктов a)  и b). Объясните интуицию получившихся результатов.

d) Пусть житель автократии может устроить революцию, понеся издержки . При этом устройство переходит от автократического к демократическому, и выигрыш жителя от революции будет равен разности полезностей в пунктах b) и a). Произойдет ли революция при  ? А при  ?