Эквивалентность всех налогов

Спрос и предложение заданы формулами

1. Введен потоварный налог  с продавца. Найдите новое равновесие ( и  ), цены продавца и покупателя, доход государства. Как распределилось бремя налога между продавцами и покупателями?

2. Что изменится, если налог взимается с покупателя, а не с продавца?

3. Правительство решило заменить потоварный налог пропорциональным. Налог взимается с продавца в процентах от цены покупателя. Найдите ставку налога, при которой равновесное количество  не изменится. Изменятся ли равновесная цена, цены продавца и покупателя, доход государства или распределение бремени налога?

4. Повторите предыдущий пункт, если налог взимается с покупателя в процентах от цены продавца.

5. Рассмотрите оставшиеся два случая: налог с продавца в процентах от цены продавца и налог с покупателя в процентах от цены покупателя.

6. Докажите, что максимальный доход, который может получить государство с помощью любого из перечисленных налогов, будет одинаковым и равным . Подсказка: не обязательно раз максимзировать доход государства.

Примечания

-Цена покупателя равна его расходам на приобретение одной единицы (с учетом налогов, если он их платит).

-Цена продавца равна его доходу от продажи одной единицы (за вычетом налогов, если он их платит).

-Распределение бремени налога можно описать на примере. Пусть изначально равновесная цена равна , а после введения налога на продавца цена выросла до . Тогда цена покупателя выросла на , а цена продавца упала на . Можно сказать, что из рублей налога рубля (или ) заплатил покупатель, а рубль (или ) - продавец.