Question 116. Сущность Л

Многим юным олимпиадникам часто выводы экономических моделей кажутся неприменимыми к жизни. И они правы, потому что обычно в задачах предполагается, что индивиды рациональны и эгоистичны в том, что оптимизируют свою индивидуальную полезность. Однако в реальной жизни все мы зависим от общества или хотя бы от наших близких. Давайте это смоделируем.

Представим, что некая гражданка наконец-таки слетала на Кубу и планирует свой прилет обратно в Москву. Пусть — время ее вылета из Варадеро (Куба). Облететь нужно половину земного шара и благодаря современным технологиям это занимает лишь часов. Тем временем где-то в Москве, проводя бессонные ночи за работой, живет некий гражданин — возлюбленный гражданки . Он очень соскучился по ней и поэтому хочет встретить ее в аэропорту. Однако есть одна проблема, гражданке намного удобнее было бы вылететь вечером, чтобы еще один день насладиться Кубой, но гражданин очень не любить вставать рано утром. И это очень сильно тревожит , и она не хочет доставлять неудобства .

Отразим наши предпосылки в функциях полезности. Полезность гражданки и гражданина :

,

,

соответственно, где — время вылета и прилета соответственно. Билет на самолет для гражданки конечно же покупает гражданин . Для простоты скажем, что настолько богатый, что может заказать вылет самолета на любое время , а также стоимость этого для него незначительна.

а) ( баллов) Найдите равновесное время вылета самолета, а также полезности и .

б) ( баллов) Допустим, что гражданка побывала в стране независимости и подумала:

«А почему я сама себе не выбираю время вылета?». Пусть теперь сама может купить себе билет (но не обязана). Найдите максимальную стоимость перелета, при которой она будет не против сама себе его купить, если теперь ее полезность задается функцией

,

где — стоимость билета. Она также, как и гражданин , может выбрать любое время для вылета: .