Question 116. Сущность Л

Многим юным олимпиадникам часто выводы экономических моделей кажутся неприменимыми к жизни. И они правы, потому что обычно в задачах предполагается, что индивиды рациональны и эгоистичны в том, что оптимизируют свою индивидуальную полезность. Однако в реальной жизни все мы зависим от общества или хотя бы от наших близких. Давайте это смоделируем.

Представим, что некая гражданка K наконец-таки слетала на Кубу и планирует свой прилет обратно в Москву. Пусть t_1 — время ее вылета из Варадеро (Куба). Облететь нужно половину земного шара и благодаря современным технологиям это занимает лишь 12 часов. Тем временем где-то в Москве, проводя бессонные ночи за работой, живет некий гражданин B — возлюбленный гражданки K. Он очень соскучился по ней и поэтому хочет встретить ее в аэропорту. Однако есть одна проблема, гражданке K намного удобнее было бы вылететь вечером, чтобы еще один день насладиться Кубой, но гражданин B очень не любить вставать рано утром. И это очень сильно тревожит K, и она не хочет доставлять неудобства B.

Отразим наши предпосылки в функциях полезности. Полезность гражданки K и гражданина B :

U_K=40t_1-t_1^2+\frac{U_B}{2},

U_B=14t_2-\frac{t_2^2}{2}+\frac{U_K}{2},

соответственно, где t_1, t_2 — время вылета и прилета соответственно. Билет на самолет для гражданки K конечно же покупает гражданин B. Для простоты скажем, что B настолько богатый, что может заказать вылет самолета на любое время t_1\in[0;24), а также стоимость этого для него незначительна.

а) ( 10 баллов) Найдите равновесное время вылета самолета, а также полезности K и B.

б) ( 15 баллов) Допустим, что гражданка K побывала в стране независимости и подумала:

«А почему я сама себе не выбираю время вылета?». Пусть теперь K сама может купить себе билет (но не обязана). Найдите максимальную стоимость перелета, при которой она будет не против сама себе его купить, если теперь ее полезность задается функцией

U_K=40t_1-t_1^2+\frac{U_B}{2}-p,

где p — стоимость билета. Она также, как и гражданин B, может выбрать любое время для вылета: t_1\in[0;24).