Задача 4

В деревню N из города M приехал производитель уникальных школьных конфет “Вкусняшка” и, естественно, сразу стал в деревне монополистом. Производство конфет производитель открыл здесь же, в деревне, так как городская фабрика по производству этих конфет уже и так оказалась перегружена заказами. Производственная функция, описывающая процесс производства конфет, имеет вид , где — количество единиц труда, использованных при производстве конфет “Вкусняшка” (считайте, что измеряется в часах и поэтому может быть не только целым числом); — объём производства конфет “Вкусняшка” (в килограммах). Спрос жителей деревни на “Вкусняшку” задаётся уравнением , где — цена одного килограмма “Вкусняшки”. Труд — единственный фактор производства “Вкусняшки”. Работать в деревне производителю “Вкусняшки” оказалось непросто: жители деревни объединились в профсоюз, максимизирующий совокупный трудовой доход всех нанятых работников (считайте, что производитель нанимает только жителей деревни), а администрация деревни ввела потоварный налог на производство “Вкусняшки” так, чтобы максимизировать налоговые сборы. И величину зарплаты, и ставку налога производитель “Вкусняшки” воспринимает как заданные. Определите равновесную прибыль производителя “Вкусняшки”, если:

а) Сначала профсоюз называет зарплату, а затем администрация выбирает ставку налога.