Капитализм победил
В городе Москваполисе живет 100 абсолютно одинаковых людей. Так вышло, что в городе много заводов, но мало мест для развлечений. Из интересного там только кинотеатр и парк в центре города.
Все люди одинаковые, а значит их функции полезности также одинаковые. Так вышло, что в один день человек может посетить только одно из развлекательных мест, поход в кинотеатр люди ценят больше, чем поход в парк, из-за этого выстраиваются очереди за билетами, а люди ждать не любят. Функция полезности каждого из них имеет вид:
U = \begin{cases} 116 - t^2 - p, & \text{если человек идет в кинотеатр} \\ 16, & \text{если человек идет в парк} \end{cases}
t — время в минутах, которое придется ждать, чтобы пройти всю очередь,
p — стоимость одного сеанса в кино.
Кинотеатр и парк принадлежат городу, поэтому политики, которые хотят быть вновь избранными, сказали, что платить за билеты в кинотеатр не нужно, просто нужно дождаться своей очереди, а дальше без угрызений совести смотреть желанный фильм.
Также известно, что за 1 минуту кинотеатр может впустить 5 человек.
a) Определите, какой длины будет очередь и сколько минут нужно в ней простоять, чтобы зайти в кинотеатр.
б) Изменится ли Ваш ответ, если по некоторым причинам в городе осталось всего 30 человек?
в) Раз люди ценят кинотеатра больше парка, то можно ли сказать, что человек, посмотревший кино, будет счастливее человека, сходившего в парк?
Так случилось, что политик "Л" в ходе политических манипуляций по старой дружбе смог подарить кинотеатр своему близкому другу и бизнесмену "К".
"К", как настоящий бизнесмен, решил брать деньги за просмотр кино, за каждый сеанс людям теперь придется платить p деревянных.
г) Определите, какое время в зависимости от p будет готов простоять каждый житель в очереди.
Пусть "К" установил цену p=75, ответьте на вопрос пункта (а) (в городе 100 человек) и пункта (в)
Часто мы можем слышать, что раньше было лучше. Раньше, то есть когда все кинотеатры, заводы, рестораны принадлежали государству, а не бизнесмену "К" и другим его друзьям-бизнесменам.
д) На основании полученных данных предположите (или докажите), действительно ли раньше было лучше? Если стало кому-то хуже или лучше, укажите кому.