В городе Москваполисе живет 100 абсолютно одинаковых людей. Так вышло, что в городе много заводов, но мало мест для развлечений. Из интересного там только кинотеатр и парк в центре города.

Все люди одинаковые, а значит их функции полезности также одинаковые. Так вышло, что в один день человек может посетить только одно из развлекательных мест, поход в кинотеатр люди ценят больше, чем поход в парк, из-за этого выстраиваются очереди за билетами, а люди ждать не любят. Функция полезности каждого из них имеет вид:

U = \begin{cases} 116 - t^2 - p, & \text{если человек идет в кинотеатр} \\ 16, & \text{если человек идет в парк} \end{cases}

t — время в минутах, которое придется ждать, чтобы пройти всю очередь,

p — стоимость одного сеанса в кино.

Кинотеатр и парк принадлежат городу, поэтому политики, которые хотят быть вновь избранными, сказали, что платить за билеты в кинотеатр не нужно, просто нужно дождаться своей очереди, а дальше без угрызений совести смотреть желанный фильм.

Также известно, что за 1 минуту кинотеатр может впустить 5 человек.

a) Определите, какой длины будет очередь и сколько минут нужно в ней простоять, чтобы зайти в кинотеатр.

б) Изменится ли Ваш ответ, если по некоторым причинам в городе осталось всего 30 человек?

в) Раз люди ценят кинотеатра больше парка, то можно ли сказать, что человек, посмотревший кино, будет счастливее человека, сходившего в парк?

Так случилось, что политик "Л" в ходе политических манипуляций по старой дружбе смог подарить кинотеатр своему близкому другу и бизнесмену "К".

"К", как настоящий бизнесмен, решил брать деньги за просмотр кино, за каждый сеанс людям теперь придется платить p деревянных.

г) Определите, какое время в зависимости от p будет готов простоять каждый житель в очереди.

Пусть "К" установил цену p=75, ответьте на вопрос пункта (а) (в городе 100 человек) и пункта (в)

Часто мы можем слышать, что раньше было лучше. Раньше, то есть когда все кинотеатры, заводы, рестораны принадлежали государству, а не бизнесмену "К" и другим его друзьям-бизнесменам.

д) На основании полученных данных предположите (или докажите), действительно ли раньше было лучше? Если стало кому-то хуже или лучше, укажите кому.