Question 172. Куб Квадрат, а может Тессеракт?

Некоторый город представляет из себя квадрат со стороной \alpha, причем \alpha \leq 10 и две фирмы находятся в противоположных углах. Люди равномерно распределены по сторонам квадрата, то есть на каждом отрезке расстояния 1 живет 1 гугол людей. Полезность людей от потребления товара имеет вид U=1000-P-s^2, где P — цена товара, а s — расстояние до фирмы. Издержки у фирм нулевые.

а) Найдите равновесные цены.

б) Найдите равновесные цены в случае, если город расширил границы и стал трехмерным кубом, с двумя фирмами расположенными в концах самой длинной диагонали, а люди так же равномерно распределены по ребрам куба.

в) Решите все пункты еще раз, если у фирм теперь есть предельные издержки на удовлетворения 1 гугола людей, равные 10.