Яретации

Господин Яретации хочет открыть бизнес по продаже жемчужин. Это очень долгий кропотливый процесс, который происходит следующим образом: сначала необходимо купить на черном рынке жемчужины диаметра 1, по цене рубль за килограмм. В силу моды и тенденций, на конечном рынке потребители готовы купить сколько угодно жемчужин, так же по цене 1 рубль за кг, но только диаметра 1/(2^k), k>0, жемчужины другого диаметра сейчас не ценятся. У господина Яретации есть аппарат, превращающий x  килограмм жемчужин диаметра b, в a*ln(x), a>0  килограмм жемчужин диаметра b/2. При каких значения параметров a, k  господин Яретации сможет получить хотя бы нулевую прибыль? Считайте, что издержки господин Ятерации несёт только на покупку жемчужин.