Составители задач
Есть два составителя задач по экономике для муниципального этапа 2015 : A и B. A может составить 5 задач для 7-8 -го классов или 10 задач для 9 -го класса. B может составить 15 задач для 7-8 -го классов или 5 задач для 9 -го класса. Альтернативные издержки составления задач постоянны.
1) Какое наибольшее суммарное количество задач могут составить A и B ?
2) Перед A и B поставлена цель: составить 11 задач для 7-8 -го классов и 11 задач для 9 -го класса. Смогут ли они справиться с этой нелёгкой работой?
1) Заметим, что составитель A, составляя одну задачу для 11 -го класса, отказывается от составления двух задач для 9 -го. То есть для максимизации количества задач ему следует делать лишь задачи для 9 -го класса. Аналогичным образом рассуждая, получим, что B следует составлять только задачи для 7-8 -го класса. Тогда получим, что наибольшее число возможных задач равно 10+15=25 ( 4 балла).
2) Да, они справятся с поставленной целью. Составителю A следует сделать 10 задач для 9 -го класса, а составитель B должен сделать одну задачу для 9 -го класса и 11 задач для 7-8 -го. Покажем, что каждый из них справится с этой работой. Для составителя A в условии указано, что он может справиться с составлением 10 задач для девятиклассников. Для составителя B КПВ задаётся уравнением y=15-3x. Где x – задачи для 9 -го класса, y – для 7-8 -го. Подставим x=1. Получим y=12. То есть составитель B может сделать одну задачу для 9 -го класса и 12 задач для 7-8 -го. Другими словами, и 11 задач для 7-8 -го он запросто сделает ( 6 баллов).
Ответ:
1) 25
2) Да.