Составители задач
Есть два составителя задач по экономике для муниципального этапа : и . может составить задач для -го классов или задач для -го класса. может составить задач для -го классов или задач для -го класса. Альтернативные издержки составления задач постоянны.
-
Какое наибольшее суммарное количество задач могут составить и ?
-
Перед и поставлена цель: составить задач для -го классов и задач для -го класса. Смогут ли они справиться с этой нелёгкой работой?
Ответ
-
Заметим, что составитель , составляя одну задачу для -го класса, отказывается от составления двух задач для -го. То есть для максимизации количества задач ему следует делать лишь задачи для -го класса. Аналогичным образом рассуждая, получим, что следует составлять только задачи для -го класса. Тогда получим, что наибольшее число возможных задач равно ( балла).
-
Да, они справятся с поставленной целью. Составителю следует сделать задач для -го класса, а составитель должен сделать одну задачу для -го класса и задач для -го. Покажем, что каждый из них справится с этой работой. Для составителя в условии указано, что он может справиться с составлением задач для девятиклассников. Для составителя КПВ задаётся уравнением . Где – задачи для -го класса, – для -го. Подставим . Получим . То есть составитель может сделать одну задачу для -го класса и задач для -го. Другими словами, и задач для -го он запросто сделает ( баллов).
Ответ:
-
-
Да.