Задача 1 ОЧ-2015 (8 класс)
Владелец автосалона «Эх, прокачу!» предложил каждому из своих менеджеров по продажам выбрать для себя на предстоящий год один из трех вариантов системы оплаты труда:
Вариант 1. Вознаграждение менеджера составляет $ 6000 в год независимо от количества проданных им автомобилей.
Вариант 2. Вознаграждение менеджера составляет $ 4000 в год плюс $ 250 за каждый проданный в течение года автомобиль.
Вариант 3. Вознаграждение менеджера составляет $ 500 за каждый проданный автомобиль.
Каждый из менеджеров хорошо представляет, сколько автомобилей он способен продать за год, и стремится максимизировать свой доход. Известно, что из 8 менеджеров автосалона половина выбрала первый вариант, а половина — второй. Третий вариант не выбрал никто.
(а) Оцените, какой объем продаж (в автомобилях) следует ожидать владельцу автосалона в предстоящем году (укажите верхнюю и нижнюю границы ожидаемого объема).
(б) Владелец автосалона планирует в рамках сокращения кадров уволить двух менеджеров. Каких менеджеров ему следует увольнять: тех, кто выбрал первый вариант, или тех, кто выбрал второй?
а) Решим неравенства и посмотрим, при каком количестве проданных автомобилей какой вариант обеспечивает наибольшую прибыль. Можно заметить, что 1 вариант предпочтительнее, если выбравший его менеджер продает наименьшее число автомобилей, а 3 – если наибольшее. Пусть X – кол-во проданных автомобилей. Тогда
6000\geq 4000+250X
X\leq 8
Т.е. если менеджер продает меньше 8 автомобилей, то он предпочитает 1 вариант.
Далее посмотрим, когда он предпочитает 3 вариант второму.
500X\geq 4000+250X
X\geq 16
Таким образом,
Первый вариант обеспечивает менеджеру максимальный доход, если он планирует продать от 0 до 8 автомобилей.
Второй вариант обеспечивает менеджеру максимальный доход, если он планирует продать от 8 до 16 автомобилей.
Третий вариант обеспечивает менеджеру максимальный доход, если он планирует продать 16 автомобилей или более.
Можно сделать вывод, что 4 менеджера планируют продать от 0 до 8 машин, а еще 4 менеджера — от 8 до 16. Таким образом, планируемый объем продаж автосалона составляет от 32 до 96 автомобилей.
б) Первый вариант выбирают наименее производительные менеджеры. При прочих равных увольнять нужно их.