Задача 1 ОЧ-2015 (8 класс)
Владелец автосалона «Эх, прокачу!» предложил каждому из своих менеджеров по продажам выбрать для себя на предстоящий год один из трех вариантов системы оплаты труда:
Вариант 1. Вознаграждение менеджера составляет $ в год независимо от количества проданных им автомобилей.
Вариант 2. Вознаграждение менеджера составляет $ в год плюс $ за каждый проданный в течение года автомобиль.
Вариант 3. Вознаграждение менеджера составляет $ за каждый проданный автомобиль.
Каждый из менеджеров хорошо представляет, сколько автомобилей он способен продать за год, и стремится максимизировать свой доход. Известно, что из менеджеров автосалона половина выбрала первый вариант, а половина — второй. Третий вариант не выбрал никто.
(а) Оцените, какой объем продаж (в автомобилях) следует ожидать владельцу автосалона в предстоящем году (укажите верхнюю и нижнюю границы ожидаемого объема).
(б) Владелец автосалона планирует в рамках сокращения кадров уволить двух менеджеров. Каких менеджеров ему следует увольнять: тех, кто выбрал первый вариант, или тех, кто выбрал второй?
Ответ
а) Решим неравенства и посмотрим, при каком количестве проданных автомобилей какой вариант обеспечивает наибольшую прибыль. Можно заметить, что вариант предпочтительнее, если выбравший его менеджер продает наименьшее число автомобилей, а – если наибольшее. Пусть – кол-во проданных автомобилей. Тогда
Т.е. если менеджер продает меньше автомобилей, то он предпочитает вариант.
Далее посмотрим, когда он предпочитает вариант второму.
Таким образом,
Первый вариант обеспечивает менеджеру максимальный доход, если он планирует продать от до автомобилей.
Второй вариант обеспечивает менеджеру максимальный доход, если он планирует продать от до автомобилей.
Третий вариант обеспечивает менеджеру максимальный доход, если он планирует продать автомобилей или более.
Можно сделать вывод, что менеджера планируют продать от до машин, а еще менеджера — от до . Таким образом, планируемый объем продаж автосалона составляет от до автомобилей.
б) Первый вариант выбирают наименее производительные менеджеры. При прочих равных увольнять нужно их.