Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)
В 2015 году на приобретение 1 кг кураги и 8 кг свежих абрикосов нужно было потратить 1000 руб. Если в 2016 году цена на абрикосы будет снижена на 10\%, а цена на курагу увеличится на 20\%, то за то же количество продуктов будет заплачено 960 руб.
Сколько стоил 1 кг абрикосов до снижения цены в 2015 году, и сколько будет стоить после снижения в 2016 году?
Стоимость 1 кг кураги в 2015 году примем за x, а 1 кг абрикосов примем за y. ( 1 балл)
Зная изменения цены в 2016 году, составим систему уравнений
x+8y=1000
(x+0,2x)+8(y-0,1y)=960 ( 3 балла)
Выразим x из первого уравнения x=1000-8y и подставим во второе уравнение:
1,2*(1000-8y)+7,2y=960 ( 2 балла)
Найдем y :
1200-9,6y+7,2y=960
-2,4y=-240
y=100
Стоимость 1 кг абрикосов 2015 году – 100 руб. ( 4 балла)
Найдем предполагаемую стоимость абрикосов в 2016 году:
100-0,1*100=90 руб. ( 2 балла)
Ответ:
Стоимость 1 кг абрикосов 2015 году – 100 руб.; в 2016 году – 90 руб.