(7 баллов) Найдите все пары натуральных чисел xge2, yge2 такие, что остаток от деления числа 3x на y равен 1, остаток от деления числа 3y на x равен 1 и остаток от деления числа xy на 3 тоже равен 1. (7 баллов) Вася и Петя играют в «Бери или дели». В этой игре сначала есть одна большая куча камней. Каждым ходом очередной игрок либо делит одну из уже имеющихся к моменту его хода куч любым способом на две меньших, либо забирает одну из уже имеющихся куч. Выигрывает игрок, после хода которого камне (7 баллов) Докажите, что для любых действительных чисел x, y из интервала [0,π/2], произведение которых не больше 1, выполняется неравенство sin xyge sin x · sin y. (7 баллов) Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка P такая, что углы PAC и PBC равны. Пусть M - середина стороны AB, а точки K и L - основания перпендикуляров, опущенных из P на стороны AC и BC соответственно. Докажите, что длины отрезков MK и ML равны. (7 баллов) Какое максимальное количество подмножеств из 4 элементов можно выбрать во множестве из 8 элементов так, чтобы пересечение любых трёх из выбранных подмножеств содержало не более одного элемента? 
