Всесиб 2023, 10 класс, задача 1

Ответ. Четыре решения , , , .

Решение. Числа и не могут быть равны, иначе остаток от деления числа на был бы равен . Значит, в силу симметрии можно считать , поэтому и делится на , откуда или . В первом случае делится на , значит и делится на , следовательно , или , . В первом случаях остаток от деления числа на равен , поэтому он удовлетворяют условию задачи. Во втором случае остаток от деления числа на равен , поэтому он не удовлетворяют условию задачи.

Во втором случае делится на , значит и делится на , следовательно , . Но в этом случае остаток от деления числа на равен и пара , не удовлетворяет условию.