Всесиб 2021, 11 класс, задача 2
( баллов) Найти все натуральные , которые можно представить в виде суммы , где - минимальный делитель , отличный от , и - какой-то делитель .
Ответ
Ответ. и .
Решение. Если нечётно, то и все его делители нечётны. Поэтому правая часть равенства чётна - противоречие. Следовательно, чётно и его минимальный неединичный делитель равен , а . По условию, делит , значит, делит и разность , поэтому должно быть равно одному из чисел . При этом равно соответственно. Первый случай не подходит ввиду нечётности, остальные два удовлетворяют условию задачи.