Задания Всесибирская олимпиада школьников — 10 класс — 2023/24
Оригинальные задания олимпиады «Всесибирская олимпиада школьников » для 10 класса за 2023/24 учебный год. В выбранном комплекте: 5 задач и 2 файла для подготовки.
(7 баллов) Найти геометрическое место всех точек (x,y) координатной плоскости, для которых при любом значении параметра t из интервала [-1,1] выполнено неравенство t2+xt+yge0.
(7 баллов) Круг разделён на nge3 секторов, в каждом из которых записано 0 или 1. За один ход можно выбрать любой сектор C, в котором записан 0, изменить цифру в нём на 1 и одновременно изменить символы x и y в двух секторах, соседних с C, на их дополнения 1-x и 1-y соответственно. Процесс повторяетс
(7 баллов) Семь ленивых школьников решили посещать математический кружок в соответствиями с выработанными ими правилами приличия: (а) На каждом занятии должен присутствовать хотя бы один человек. (б) Для любых двух занятий множества присутствовавших на этих занятиях школьников должны различаться. (в
