(7 баллов) Докажите, что величина выражения A=((b-c)2/(a-b)(a-c)) +((c-a)2/(b-c)(b-a)) +((a-b)2/(c-a)(c-b)), если оно определено, не зависит от a,b и c. Найдите её.
(7 баллов) На отрезке AB с центром O, как на диаметре, построена полуокружность. На ней взята произвольная точка P, отличная от A и B, и отмечена точка M, являющаяся серединой дуги AP полуокружности. При этом считаем, что дуга AP меньше дуги BP. Точка пересечения прямой BP с прямой, параллельной PM,
(7 баллов) Функция f(x) определена для всех действительных чисел, принимает действительные значения и отлична от константы. Докажите, что существуют различные действительные числа x,y такие, что f(x+y)
(7 баллов) В классе 24 ученика. Каждая группа, состоящая из трех учеников, встречается, выбирает одного из 21 оставшихся учеников, назовём его A, и делает ему подарок. При этом A считает каждого члена группы, которая сделала ему подарок, своим другом. Докажите, что есть ученик, у которого есть по кр
