(11 баллов) Дан многочлен P(x) = x4 + 6x3 - 2x2 + 6x + 1. Существует ли натуральное n, при котором многочлен (P(x))n не имеет отрицательных коэффициентов? (13 баллов) На окружности отмечено 1000 синих точек. Известно, что каждая из них является вершиной равнобедренного треугольника, остальные вершины которого тоже синие. Могло ли оказаться так, что общее количество равнобедренных треугольников с синими вершинами составляет ровно 10000? (16 баллов) В некоторой стране 100 городов, один из которых — столица. Некоторые пары городов соединены двусторонним железнодорожным сообщением, причём известно, что из любого города можно проехать в любой другой, пользуясь железнодорожным транспортом, а также что между любой парой городов проходит (18 баллов) Дана функция f, определённая на всей числовой прямой и принимающая числовые значения, такая, что для любых двух чисел x,y верно равенство f(x+y)=f(x)f(2026-y)+f(2026-x)f(y). Обязательно ли f(1)<1? (20 баллов) Дано натуральное число n>4. Архипелаг Дракона состоит из 3n островов. Между островами действуют паромные переправы трёх различных транспортных компаний, каждая из которых владеет ровно k различными паромами. Каждый паром осуществляет одностороннюю переправу с одного острова на другой; дл (22 балла) На плоскости ввели прямоугольную систему координат и отметили все 10 точек, у которых обе координаты являются натуральными числами, причём абсцисса не превышает 2, а ордината не превышает 5. Затем все отрезки между двумя отмеченными точками, координаты которых отличаются ровно на 1 ровно 
