Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4
Вычислите площадь множества точек, координаты которых удовлетворяют неравенству
Ответ
Ответ. .
Решение. Точка лежит во множестве тогда и только тогда, когда в нём лежит любая из трёх точек , , , поэтому множество симметрично относительно начала координат и обеих координатных осей, а поэтому достаточно определить точки этого множества при . В этом случае неравенство принимает вид
При оно равносильно неравенству , а при — неравенству . Площадь четверти множества равна
поэтому площадь всего множества равна .