Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 9

Последовательность такова, что , а для всех целых неотрицательных

Найдите .

Ответ

Ответ. , .

Решение. После замены

получаем соотношение , откуда . Тогда .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

В арифметической прогрессии, состоящей из 11 членов, сумма квадратов первых пяти членов на 0,75 больше суммы квадратов последних пяти членов. Найдите разность между суммой квадратов первых четырёх членов и суммой квадратов последних четырёх членов этой прогрессии.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 6

Про квадратичную функцию f(x)=ax²+bx+2 известно, что a4+bx²+2>0?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

Ваня и Лёня бегают по круговой дорожке стадиона 500-метровой длины в одном направлении. Ваня бежит с постоянной скоростью v км/ч, но он начал пробежку на 23 минуты позже Лёни. А Лёня бежит с постоянной скоростью 12 км/ч, но останавливается на 1 минуту каждые 300 метров. С какой скоростью v бежит Ван

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Известно, что cosα-sinβ=frac14;qquad cos3α+sin3β=-(11/16). а) Найдите наибольшее значение выражения cos²α+sin²β. б) Найдите наибольшее значение выражения sin²α+cos²β.

Средняя

Выражения и преобразования