Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 6

Про квадратичную функцию известно, что и . Какое наибольшее количество целых чисел может быть решением неравенства ?

Ответ

Ответ. .

Решение. Из условия следует, что , т. е. . Тогда второе (биквадратное) неравенство принимает вид

Квадратный трёхчлен имеет корни и . Значит,

Но , поэтому и решением биквадратного неравенства является неравенство , откуда . Количество целочисленных точек на этом промежутке равно : , , , , .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 4

Найдите минимальное значение параметра a, при котором множество решений уравнения (2a-7)x-y-6a+21=0 имеет ровно одну общую точку с множеством решений системы

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 5

Сколько существует квадратных трёхчленов x²+ax+b, имеющих действительные корни, если a и b — натуральные числа и ab=2⁴⁶⁵?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

В арифметической прогрессии, состоящей из 11 членов, сумма квадратов первых пяти членов на 0,75 больше суммы квадратов последних пяти членов. Найдите разность между суммой квадратов первых четырёх членов и суммой квадратов последних четырёх членов этой прогрессии.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4

Попарно различные натуральные числа m, n, k таковы, что m+n+k=301. Найдите наибольшее возможное значение суммы корней уравнения 2x²+(m+k)n=(m+2n+k)x.

Средняя

Выражения и преобразования