Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4
Попарно различные натуральные числа , , таковы, что . Найдите наибольшее возможное значение суммы корней уравнения
Ответ
Ответ. .
Решение. Корнями уравнения являются числа и . Сумма корней оказывается наибольшей, если выбрать максимально возможным, а и — минимально возможными, то есть взять , , (или , , ).
Действительно, если , то сумма корней не максимальна: увеличив на и уменьшив одно из двух оставшихся чисел на , получим, что сумма корней увеличится на .