Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 9

Положительные числа , , , , и удовлетворяют равенствам:

Какое наибольшее значение может принимать ?

Ответ

Ответ. .

Решение. Сложим уравнения и получим равенство

Левая часть не меньше , а правая — не больше , поэтому единственная возможность выполнить равенства — это положить . Прямой проверкой можно убедиться, что при и оба данных в условии равенства выполняются.

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 2

Некоторые числа x и y удовлетворяют соотношению 7(x³+y³)+11(x+y)³-63xy+486=0. Найдите максимально возможное значение суммы x+y.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 4

С первого поля собрали 600 кг пшеницы, а со второго — 1200 кг. При этом урожайность первого поля была на 50 г с квадратного метра меньше урожайности второго. На следующий год после внесения удобрений с каждого поля собрали по 2400 кг пшеницы, причём урожайность второго поля стала на 100 г с квадратн

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 6

Для какого наибольшего числа N существуют такие числа m и k, что N=m+k, а уравнения x³-11x=m и x²-2x=k имеют два общих корня?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 4

Найдите наименьшее положительное значение константы C такое, что при любых a и b выполняется неравенство C+a²+b²ge ab+a+b.

Средняя

Выражения и преобразования