Средняя
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Отборочный этап, 2024, 9 класс, Первый тур

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 4

С первого поля собрали кг пшеницы, а со второго — кг. При этом урожайность первого поля была на г с квадратного метра меньше урожайности второго. На следующий год после внесения удобрений с каждого поля собрали по кг пшеницы, причём урожайность второго поля стала на г с квадратного метра меньше урожайности первого. Найдите площадь первого поля в квадратных метрах.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть г/м и г/м — урожайности первого и второго полей в первый год. Из условия следует, что . Поскольку во второй год урожай с первого поля увеличился в раза, а со второго — в раза, урожайности стали равны и соответственно. Поэтому . Решая систему

получаем , . Следовательно, площадь первого поля равна м.

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 3

Решите уравнение 3√(x+5)+3√(4x+4)=3√(2x+2)+3√(3x+7). В ответе укажите сумму найденных корней.
Средняя
Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 6

Время работы ноутбука от батареи обратно пропорционально мощности, потребляемой всеми его компонентами. Если ноутбук полностью заряжен, то он проработает с максимальной яркостью экрана 4 часа. При этом 2/3 мощности потребляет экран. Вася использует ноутбук следующим образом: каждый раз, когда батаре
Средняя
Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 2

Пусть x и y — положительные числа, удовлетворяющие соотношению x3+y3+(x+y)3+33xy=2662. Найдите минимально возможное значение суммы x+y.
Средняя
Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 6

При каком наименьшем значении параметра a каждое решение неравенства logx+1(3-ax)>0 удовлетворяет неравенству x2+dfrac{2a-5}{2a}x-dfrac5{2a}>0?
Средняя
Выражения и преобразования