Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 6
Время работы ноутбука от батареи обратно пропорционально мощности, потребляемой всеми его компонентами. Если ноутбук полностью заряжен, то он проработает с максимальной яркостью экрана часа. При этом мощности потребляет экран. Вася использует ноутбук следующим образом: каждый раз, когда батарея разряжается на очередные от изначального значения (то есть достигает уровня , , ), он уменьшает яркость экрана на (от первоначального значения яркости). Сколько времени ему удастся проработать за ноутбуком? Мощность, потребляемая экраном, прямо пропорциональна яркости экрана. Ответ выразите в часах и при необходимости округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ
Ответ. .
Решение. Пусть — полная мощность ноутбука при максимальной яркости экрана, часа — полное время работы при максимальной яркости. Каждые эта мощность уменьшается на , где . После уменьшения заряда батареи на пройдёт время . На следующем участке, где заряд батареи меняется от до , потребляемая мощность равна , поэтому пройдёт время
Аналогично, разрядка батареи с до займёт время , а от заряда до полной разрядки ноутбука пройдёт время . Итак, Вася проработает за ноутбуком время