Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 4

Когда каждое из последовательных натуральных чисел уменьшили на , произведение этих чисел уменьшилось в раза. Найдите наименьшее из исходных чисел.

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть меньшее из данных в условии чисел равно . Тогда произведение всех чисел есть . Если каждое из чисел уменьшить на , то произведение чисел станет равным . Отношение первого произведения ко второму равно

Решая это уравнение, получаем или . Очевидно, условию задачи удовлетворяет только положительное значение .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 2

Пусть x и y — положительные числа, удовлетворяющие соотношению x³+y³+(x+y)³+33xy=2662. Найдите минимально возможное значение суммы x+y.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

Ненулевые числа a, b, c таковы, что (a/b+c-5a) =(b/a+c-5b) =(c/a+b-5c). Какое наименьшее значение может принимать выражение (2b/a) +(2c/a) +(5a/b) +(5c/b)?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 3

По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Человек бежит по обочине шоссе со скоростью 10 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые dfrac{297}{64} километра пути, а автобусы, едущие в том же направлен

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 4

Найдите максимальное значение y, при котором существует ровно два значения переменной x, удовлетворяющих уравнению √(6-y)+√(y+2)=x⁴-8x²+20.

Средняя

Выражения и преобразования