Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

Ненулевые числа , , таковы, что

Какое наименьшее значение может принимать выражение

Ответ

Ответ. .

Решение. Перепишем равенство в виде

Перевернув это равенство, получим

Отсюда либо , либо . Разберём эти случаи.

Если , то

Таким образом, искомое наименьшее значение равно .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 3

Найдите наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение 5sin²x-2asin xcos x+8cos²x=4 не имеет решений.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 4

Числа a, b, c удовлетворяют равенству 10bigl(a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)bigr)=a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b), причём обе части равенства ненулевые. Найдите наибольшее возможное значение суммы S=a+b+c.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 4

Найдите максимальное значение y, при котором существует ровно два значения переменной x, удовлетворяющих уравнению √(6-y)+√(y+2)=x⁴-8x²+20.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4

Попарно различные натуральные числа m, n, k таковы, что m+n+k=301. Найдите наибольшее возможное значение суммы корней уравнения 2x²+(m+k)n=(m+2n+k)x.

Средняя

Выражения и преобразования