Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 3

Найдите наименьшее целое значение параметра , при котором уравнение

не имеет решений.

Ответ

Ответ. .

Решение. Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получаем

Разделив обе части на , имеем

Данное уравнение не имеет решений при , т. е. .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4

Попарно различные натуральные числа m, n, k таковы, что m+n+k=301. Найдите наибольшее возможное значение суммы корней уравнения 2x²+(m+k)n=(m+2n+k)x.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 10

Вася задал последовательность x_n следующим образом: x₀=2, а для любого натурального n x_n=(n⁴-2n²+2)(frac{x_n-1}{n⁴-4n³+4n²+1}+2). Чему равно значение x₁₀₀?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 4

Пункты A и B находятся на шоссе на расстоянии 70 километров друг от друга. В полдень из пункта A в направлении пункта B выезжает мотоцикл (его движение не заканчивается в пункте B). Он едет с постоянной скоростью 50 км/ч. Одновременно вместе с мотоциклом из пункта B выезжает машина, которая движется

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 10

Рассматриваются многочлены вида P(x)=x⁷+a₁x⁶+a₂x⁵+a₃x⁴+a₄x³+a₅x²+a₆x+128 с неотрицательными коэффициентами a₁,a₂,a₃,a₄,a

Средняя

Выражения и преобразования