Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 10

Вася задал последовательность следующим образом: , а для любого натурального

Чему равно значение ?

Ответ

Ответ. , .

Решение. Заметим, что

Сделаем замену

и получим для последовательности рекуррентное соотношение и начальное условие . Решением этого рекуррентного соотношения является арифметическая прогрессия . Тогда .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 4

Пункты A и B находятся на шоссе на расстоянии 70 километров друг от друга. В полдень из пункта A в направлении пункта B выезжает мотоцикл (его движение не заканчивается в пункте B). Он едет с постоянной скоростью 50 км/ч. Одновременно вместе с мотоциклом из пункта B выезжает машина, которая движется

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 5

Числа a, b таковы, что |a|≤6, |b|≤6. Какое наибольшее значение может принимать выражение a³b-3a²b²?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 6

При каком наименьшем значении параметра a каждое решение неравенства log_x+1(3-ax)>0 удовлетворяет неравенству x²+dfrac{2a-5}{2a}x-dfrac5{2a}>0?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 5

В магазине 5 килограммов моркови стоят столько же, сколько 4 килограмма свёклы и 1 килограмм картофеля. Известно, что если купить по 6 килограммов самого дорогого и самого дешёвого из этих овощей и добавить к этой покупке 2 килограмма моркови и 3 килограмма картофеля, то стоимость этого набора овоще

Средняя

Выражения и преобразования