Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 5
В магазине килограммов моркови стоят столько же, сколько килограмма свёклы и килограмм картофеля. Известно, что если купить по килограммов самого дорогого и самого дешёвого из этих овощей и добавить к этой покупке килограмма моркови и килограмма картофеля, то стоимость этого набора овощей будет равна стоимости килограммов моркови. Определите стоимость килограмма картофеля, если известно, что килограмм самого дорогого из овощей стоит на рублей больше килограмма самого дешёвого.
Ответ
Ответ. .
Решение. Пусть цены килограмма свёклы, моркови и картофеля равны соответственно , , рублей за килограмм. Из первого условия , и отсюда следует, что морковь является средним по цене овощем. Тогда второе условие даёт , а третье означает, что . Полученная система уравнений имеет два решения: и . Так как цены положительны, подходит первый вариант, следовательно, килограмм картофеля стоит рублей.