Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3
Сколько существует квадратных трёхчленов вида с целыми корнями, у которых ?
Ответ
Ответ. .
Решение. Пусть и — целые корни трёхчлена . Тогда , . Значит,
т. е. . Так как , число может быть представлено в виде произведения двух целых чисел только следующими способами:
Каждому из этих способов соответствует свой квадратный трёхчлен.