Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 6

Антон выписал на доску числа , , , , такие, что не все они равны между собой. Внимательно изучив числа на доске, Константин заметил следующую закономерность: для любого натурального значения число вдвое меньше, чем . Каково наименьшее возможное значение отношения

Ответ

Ответ. .

Решение. Обозначим . Тогда

По условию , откуда , то есть все члены последовательности равны между собой. Но тогда

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4

Вычислите площадь множества точек, координаты которых (x;y) удовлетворяют неравенству |x-1|+|x+1|+2|y|le8.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 3

Множество M состоит из всех действительных чисел t, для которых оба числа t+dfrac1t и t²-4t являются целыми. Найдите сумму квадратов всех элементов множества M.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 10

Рассматриваются многочлены вида P(x)=x⁷+a₁x⁶+a₂x⁵+a₃x⁴+a₄x³+a₅x²+a₆x+128 с неотрицательными коэффициентами a₁,a₂,a₃,a₄,a

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 3

Вася выписал в строку натуральные числа a₁210. Оказалось, что среднее арифметическое этих чисел равно 25. Какое наименьшее значение может принимать число a₁₀?

Средняя

Выражения и преобразования