Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 3

Вася выписал в строку натуральные числа . Оказалось, что среднее арифметическое этих чисел равно . Какое наименьшее значение может принимать число ?

Ответ

Ответ. .

Решение. Заметим, что сумма выписанных чисел равна . Пусть . Тогда

То есть . Откуда . Значит, . Заметим, что числа , , , , , подходят.

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 6

Про квадратичную функцию f(x)=ax²+bx+2 известно, что a4+bx²+2>0?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4

Вычислите площадь множества точек, координаты которых (x;y) удовлетворяют неравенству |x-1|+|x+1|+2|y|le8.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 2

Пусть x и y — положительные числа, удовлетворяющие соотношению x³+y³+(x+y)³+33xy=2662. Найдите минимально возможное значение суммы x+y.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

Пусть для некоторого α уравнение ax²+bx+c=0 имеет два различных корня x₁=cosα и x₂=sinα. Какое наименьшее значение может принимать b, если a+2c=dfrac9a?

Средняя

Выражения и преобразования