Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 4

Найдите наименьшее положительное значение константы такое, что при любых и выполняется неравенство

Ответ

Ответ. .

Решение.

Правая часть не превосходит и при , равна . Таким образом, наименьшее положительное — это .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

Сколько существует квадратных трёхчленов вида x²+ax+b с целыми корнями, у которых a+b=19?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 10

Найдите количество пар (x;y) таких, что x,y∈mathbb Z и

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

Ваня и Лёня бегают по круговой дорожке стадиона 500-метровой длины в одном направлении. Ваня бежит с постоянной скоростью v км/ч, но он начал пробежку на 23 минуты позже Лёни. А Лёня бежит с постоянной скоростью 12 км/ч, но останавливается на 1 минуту каждые 300 метров. С какой скоростью v бежит Ван

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 3

Вася выписал в строку натуральные числа a₁210. Оказалось, что среднее арифметическое этих чисел равно 25. Какое наименьшее значение может принимать число a₁₀?

Средняя

Выражения и преобразования